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2014年福建公务员数量关系:多次相遇问题

Tag: 数量关系 2014-03-20    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  2014年福建公务员考试还剩下一个月不到的复习时间,数量关系的题目在考卷中出现频率较高。在历年公务员考试中,行程问题都是一个必考知识点,而在考察的行程问题中,多次相遇问题出现频率非常高,对于很多考生而言,这部分知识难度大,变化形式多,因此很多考生在考场上就会放弃这类题目,其实了解这部分题型的本质后,就会将复杂问题简单化,很容易求解选出正确答案。要想快速求解多次相遇问题,首先要了解其基本模型,在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。要了解更多题型需结合2014年福建公务员考试通用教材http://www.chnbook.org/goods.php?id=6)进行大量练习。
  福建公务员考试网(ww.fjgwy.org)现为大家分析多次相遇问题的几个要点。
  多次相遇的三个前提条件为:1、往返运动;2、匀速行驶;3、迎面相遇。
练习1
  一、基本模型
  考察的最基本模型为:甲从A地、乙从B地两人同时出发,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。
练习2
  图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:
  ㈠ 相邻两次相遇
  从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;
  从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;
  从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;
  从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;
  ……
  因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
  S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2
  路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
  T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2
  甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
  S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2
  S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。
  ㈡ 从出发到第N次相遇
  从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;
  从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=3AB;
  从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=5AB;
  从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=7AB;
  ……
  因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
  S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
  路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
  T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
  甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
  S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
  S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)
  二、模型变式
  考察的模型变式为:甲、乙两人同时从A地出发前往B地,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。
  图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:
  ㈠ 相邻两次相遇
  从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;
  从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;
  从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;
  从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;
  ……
  因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
  S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1
  路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
  T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1
  甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
  S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1
  S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:1:1 : …… :1。
  ㈡ 从出发到第N次相遇
  从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;
  从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=4AB;
  从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=6AB;
  从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=8AB;
  ……
  因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:
  S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n
  路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:
  T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n
  甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:
  S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n
  S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n
  例:
  小张,小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶,小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,问小张的车速是小王的几倍?
  A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
练习3
  【解析】B
  两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1
  两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2
  T1= T2
  S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2
  所以V张=2 V王
  解决多次相遇基本模型或者模型变式问题,主要是通过比例关系结合画图法来解决,在画图过程中,要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。

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