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2014年福建公务员数量关系:方阵问题

Tag: 数量关系 2014-03-06    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在近两年的省级公务员考试中,连续出现了边端计数问题。其中12年考察的是方阵问题,且对方阵问题的知识点考察的较为全面。
  那么关于方阵问题,具体有哪些知识点可能会被考察呢?主要有两类:方阵总人数和方阵中各圈人数。福建公务员考试网(ww.fjgwy.org)下面和大家一起来学习相关知识点。更多行政能力测验题型可以使用【2014年福建公务员考试通用教材】练习。
  首先,我们来看两个方阵:(每个点代表一个人)
图1
  左边的有3行3列,称为3阶方阵;右边的有4行4列,称为4阶方阵。相似地,当方阵有N行N列时,称为N阶方阵。
  那么方阵中总人数如何计算呢?我们看到,3阶方阵中每行有3人,共有3行,则共有3×3=9人;4阶方阵中每行有4人,共有4行,则共有4×4=16人。以此类推,N阶方阵则有N×N人,这也就是我们方阵总人数的计算公式:
  N阶方阵总人数=N×N
  那么第二个知识点,方阵中各圈人数如何计算呢?我们以4阶方阵为例:

图2
  如图,将其最外圈分为4部分计算,每部分3人,则其最外圈共有3×4=12人。相似地,对于N阶方阵,沿其四条边将其分为4个部分,每部分N-1人,则共有4×(N-1)=4N-4人。这也就是我们方阵最外圈人数的计算公式:
  N阶方阵最外圈人数=4N-4
  那么方阵中其它圈的人数如何计算呢?我们发现要算一个方阵第二圈的人数,只要将最外圈的人剔除,将原N阶方阵变为一个N-2阶方阵,再计算这个N-2阶方阵最外圈人数即可。那么第二圈人数即为4×(N-2-1)=4N-12人。比其相邻靠外一圈的人数少了8人。所以我们推出定理:
  方阵中相邻两圈人数相差8人
  以上三点,也就是我们公考行测中可能会遇到的关于方阵问题的知识点,希望考生牢记,不需要在考试时现算现推,而直接代入使用,节省时间。
  下面我们用一道真题看看这些理论如何付诸实践。
  有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有()块。
  A. 180
  B. 196
  C. 210
  D. 220
  题干中给出瓷砖总数为400,且铺在正方形地面上,则可通过N阶方阵总数公式:总数=N×N计算出这些瓷砖铺成一个20阶方阵。而最外圈为绿色,瓷砖数为4N-4=4×20-4=76块,而相邻两圈相差8块,则中间相隔一圈的两圈瓷砖间相差16块。即各圈绿色瓷砖间相差16块。通过枚举法,可以逐一减出绿色瓷砖圈的瓷砖块数分别为:76,60,44,28,12。再减16为负数,则12块为最内一圈绿色瓷砖的块数。发现这是一个等差数列,用总数=中位数×个数计算绿色砖总数=44×5=220块。因此答案为D选项。
  可以想象,如果之前不知道关于方阵问题的几个定理,在考试中现推、现算,这道题将花费大量的时间。而直接使用公式代入计算,将节省大量画图、推导过程,简洁明了。

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