2013年福建公务员考试数学运算中的两大特性
福建公务员考试网（ww.fjgwy.org）经研究发现，数量关系在行测科目考试中一直占据重要位置，是必考内容，而其难度之高为大多数考生所称道。此类问题对于数字运算能力弱以及速度慢的考生来说，难度之高几近谈之变色。应该如何掌握住这个模块并做到高效解题呢？下面福建公务员网为考生介绍一下在数学运算中能进行总结的两个特点——数学运算中的几何特性与数的整除性。
一、几何特性
几何特性是公务员考试行政职业能力测验的数量关系数学运算中有关几何问题的五大考查点之一。几何特性到底考什么?我们通过公务员教材中心的相关教材中的历年真题详细解读了其考查范围。
（一）公务员考试几何特性考查范围
1、等比例放缩特性
若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：
1.对应角度不发生改变;
2.对应长度变为原来的m倍;
3.对应面积变为原来的m2倍;
4.对应体积变为原来的m3倍。
2、几何最值理论
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
3、三角形三边关系
三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。
（二）真题解读几何特性的运用
【例题1】一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几？
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例题2】正四面体的棱长增加20%，则表面积增加( )。
A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例题3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是()。
A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
[答案]D
[解析]由几何最值理论，正二十面体最接近于球，所以体积最大。
二、数的整除特性
在公务员考试中，数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。专家发现，在公务员考试中，数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中，如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系，那么我们就可以利用数字的整除特性，快速、简单地得到答案。下面就结合2013年福建公务员考试复习教材中的真题与模拟题来为大家详细讲解。
（一）整除判定
在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。
在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。
被2、3、4、5、8、9整除的判断依据
（1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。
（2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。
（3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。
（4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。
（5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。
（6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。
【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。
能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。
能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。
因此密码为2222232。
【例题2】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８
解析：此题答案为B。此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。
快解：仔细阅读题干，可以发现题目中给出了有关整除的信息，此时应该根据整除判定中有关各位数字之和的内容进行分析。
排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。选项中只有B项加上6后能被9整除。
（二）整除的性质
在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。
1.整除的传递性
如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ）。
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。
2.整除的可加减性
如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例题】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
Ａ．４４ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．５２
解析：此题答案为D。“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。
如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。
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（一）公务员考试几何特性考查范围
1、等比例放缩特性
若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：
1.对应角度不发生改变;
2.对应长度变为原来的m倍;
3.对应面积变为原来的m2倍;
4.对应体积变为原来的m3倍。
2、几何最值理论
1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
3、三角形三边关系
三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。
（二）真题解读几何特性的运用
【例题1】一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几？
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例题2】正四面体的棱长增加20%，则表面积增加( )。
A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%
[答案]C
[解析]边长增加到原来的120%，对应面积增加到144%(即增加了44%)。
【例题3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是()。
A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
[答案]D
[解析]由几何最值理论，正二十面体最接近于球，所以体积最大。
二、数的整除特性
在公务员考试中，数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。专家发现，在公务员考试中，数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中，如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系，那么我们就可以利用数字的整除特性，快速、简单地得到答案。下面就结合2013年福建公务员考试复习教材中的真题与模拟题来为大家详细讲解。
（一）整除判定
在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。
在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。
被2、3、4、5、8、9整除的判断依据
（1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。
（2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。
（3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。
（4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。
（5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。
（6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。
【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。
能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。
能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。
因此密码为2222232。
【例题2】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８
解析：此题答案为B。此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。
快解：仔细阅读题干，可以发现题目中给出了有关整除的信息，此时应该根据整除判定中有关各位数字之和的内容进行分析。
排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。选项中只有B项加上6后能被9整除。
（二）整除的性质
在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。
1.整除的传递性
如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（ ）。
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此题答案为D。这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。
2.整除的可加减性
如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例题】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
Ａ．４４ Ｂ．４５ Ｃ．５０ Ｄ．５２
解析：此题答案为D。“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。
如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。
如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。
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