2012福建公务员数学运算之排列组合专题讲解（二）
在2012福建公务员数学运算之排列组合专题讲解（一）这篇文章中，我们重点讲解了排列组合问题的基础原理、基本解题策略，并结合例题讲解了排列组合问题的几种特殊解题方法，本章将继续为考生介绍两外两种解题法，同时由福建公务员考试综合教材组的老师精选部分练习题供考生进行演练。
★逆向考虑法
对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。
正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体？
A.70 B.64 C.61 D.58
【答案】D。
【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C（8，4）-12=70-12=58个。
★分类法
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有
A.120种 B.96种 C.78种 D.72种
【答案】C。
【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A （4，4）=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。
福建公务员考试网专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。
下面福建公务员考试综合教材编写组的老师为考生准备了5道习题，请考生们注意选择最合适的解题方法。
1、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
A.54 B.64 C.57 D.37
2、马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种？
A.60 B.20 C.36 D.45
3、学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
A.52 B.36 C.28 D.12
4、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？
A.45 B.36 C.9 D.30
5、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数？
A.120 B.64 C.124 D.136
答案解析：
答案解析：
1、【解答】D。插空法解题:考虑走3级台阶的次数：
1）有0次走3级台阶（即全走2级），那么有1种走法；
2）有1次走三级台阶。（不可能完成任务）；
3）有两次走3级台阶，则有5次走2级台阶：
(a)两次三级台阶挨着时：相当于把这两个挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C61=6种走法；
(b)两次三级不挨着时：相当于把这两个不挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C62=15种走法。
4）有3次（不可能）
5）有4次走3级台阶，则有2次走两级台阶，互换角色，想成把两个2级台阶放到3级台阶形成得空中，同（3）考虑挨着和不挨着两种情况有C51+C52=15种走法；
6）有5次（不可能） 故总共有：1+6+15+15=37种。
2、【解答】B。关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6，3)=20种方法。
3、【解答】D。
解法一：本题实际上是想把1152分解成两个数的积，则1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。
解法二：（用排列组合知识求解）
由1152=27×32，那么现在我们要做的就是把这7个2和2个3分成两部分，当分配好时，那么长方形的长和宽也就固定了。
具体地： 1）当2个3在一起的时候，有8种分配方法（从后面有0个2一直到7个2）； 2）当两个3不在一起时，有4种分配方法，分别是一个3后有0，1，2，3个2。故共有8+4=12种。
解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘积为1152因数的个数为（7+1）×（2+1）=24个，每两个一组，故共有24÷2=12组。
4、【解答】B。把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9，7)=36种。
5、【解答】D。先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C(4，1)×(4，1)×(4，4)种站法，故共有136种站法。
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