2025年福建省考每日一练：数学运算<106>
2025年福建公务员考试暂未启动，根据往年福建公务员考试招录情况来看：2025年福建公务员考试预计报名时间为2025年1月份，笔试时间为2025年3月份（点击查看报名入口）。历年福建公务员考试笔试科目为《行政职业能力测验》和《申论》《公安基础知识》。公共科目考前可参考2025年福建公务员考试通用教程复习。面试可参考2025年福建公务员面试系统课程。
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1.如图所示，求A点到B点的最短路径数有几条?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.从甲地到乙地含首尾共有15个公交站，在这些公交站上共有4条公交线路运行。其中，A公交车线路从第1站到第6站，B公交线路为第3站到第10站，C公交线路为第7站到第12站，D公交线路为第10站到第15站。小张要从甲地到乙地，要在这些公交线路中换乘，不在两站之间步行也不往反方向乘坐，每条公交线路只坐一次，则共有多少种不同的换乘方式?
A.72 B.64 C.52 D.48
3.某电脑商城出售10种价格档位的电脑。最低价格档位的电脑每月可售出120台，每台可获利160元。每提升一个价格档位，则月销售量就会减少10台，但单台利润可增加40元。若某月该电脑商城只出售某一种价格档位的电脑，则当月可获得的最大利润是()元。
A.24000 B.25600 C.27040 D.28000
参考与解析：
1.【答案】B。
解析：要想A到B的路径最短，只能往右往下走，且不能走回头路。按照标数的步骤，起点标1，之后每一点上的标数等于与其相连的来路两点的标数之和，结果如下：
答案选择B。
2.【答案】D。
解析：
第一种：常规解法。
A、B、C、D四条线路有交叉部分，换乘的方式主要有两类。
第一类，A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);B到D可在第10站换乘(1种);总的情况数为4×1=4种。
第二类，A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);若B到C在第7、8、9站换乘(3种)，则C到D可在第10、11、12站换乘(3种);若B到C在第10站换乘(1种)，则C到D可在第11、12站换乘(2种);总的情况数为4×3×3+4×1×2=44种。
分类相加，最终结果为4+44=48种。答案选择D。
第二种：标数模型。
我们利用数形结合的方式，将题干中小张换乘的所有路线用图形表示出来。
题干要求从A到D，换乘且不能往反方向乘坐，求换乘方式。从图中我们不难发现，换乘相当于从左到右、从上向下走，且不能反方向乘车。也就是要按一定方向从一点到另外一点，求路径数，因此我们这道题我们可以利用标数模型快速求解，解法如下：
答案选择D。
3.【答案】B。
解析：方法一，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,当x=-
=4时获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
=4时获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。 方法二，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。当400(4+x)×(12-x)=0时，x为-4或12，则当x=(-4+12)÷2=4时，获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
方法三，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根据均值不等式原理，当且仅当4+x=12-x，即x=4时，获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
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