整除法解决计算问题
一、整除与除尽的概念
1、整除
若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除。
2、除尽
两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种情况。
二、常用小数字的整除判定
1、局部看
(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;
(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;
(3)一个数的末三位能被8或 125 整除，这个数就能被8或125整除;
2、整体看
(1)整体作和
一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
(2)整体作差
如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
三、整除的应用环境
1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”;
2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。
四、整除的应用
例1.若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住;如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?
A.30 B.34 C.40 D.44
【答案】D。解析：题干中出现“每”，可以考虑用整除。每间住4人，则有20人没地方住，说明(总人数-20)能被4整除，20能被4整除，也意味着总人数能被4整除，排除A、B选项。每间住8人，则有一间只有4人住，说明(总人数-4)能被8整除，排除C选项，故选择D选项。
例2.公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙销量的比例为5:3，丙与丁销量的比例为1:2，则甲该月推销了多少件?
A.20 B.28 C.38 D.40
【答案】D。解析：题干中出现比例，可以考虑用整除。求甲的销量，而甲与乙销量的比例为5:3，则甲的销量能够被5整除，排除B、C选项。代入A选项，若甲为20，则根据甲、乙比例关系，乙为12，丁为44，丙为22，加和为98，不满足和为100，排除A选项，故选择D选项。
通过上述例题，相信大家对于整除法解决计算问题已经有了进一步的认识。希望大家接下来可以多多练习，进一步将理论内化于心。
