2015福建省考数学运算技巧：余数定理
2015年福建公务员考试报名将于3月26日结束，笔试时间为4月25日，复习可参考2015年福建公务员考试通用教材。为帮助考生更好地进行专项复习，福建公务员网为大家带来数学运算中一个重要的应用——余数定理。余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。
定理1：两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
（1）7÷3=…1，5÷3=…2，这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。
（2）8÷3=…2，5÷3=…2,2+2=4>3，4÷3…1，这样（8+5）÷3的余数就等于1。
定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
例1：有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是（ ）。
A.29个 B.33个 C.36个 D.38个
【解析】小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数，
17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个
余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4
2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1，总数量除以5余1，因此小赵除以5也余1，而这些数字显然只有36除以3余1，小赵只能是36个，应选C。
定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2：两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
（1）7÷3余1，5÷3余2，这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。
（2）5÷3余2，8÷3余2，2×2=4>3,4÷3余1，这样（5×8）÷3的余数就是1。
定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
例2：有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管（ ）段。
A.20 B.31 C.40 D.52
【解析】设长度为41mm的钢管x段，19mm的钢管y段，可列方程41x+19y=1773，19y显然能被19整除，而1773÷19=93…6，因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3，根据定理2，x÷19只能余2，选项中只有C选项满足此条件，应选C。
往往一些较复杂的不定方程很多考生只能用代入排除计算，这样并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2对于解不定方程能起到很好地效果。
余数定理并不是一个考生耳熟能详的知识，但是却在行测考试中有较为广泛的应用，并且速度快准确率高。福建公务员网希望考生能好好把握，考出好的成绩。
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定理1：两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
（1）7÷3=…1，5÷3=…2，这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。
（2）8÷3=…2，5÷3=…2,2+2=4>3，4÷3…1，这样（8+5）÷3的余数就等于1。
定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
例1：有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是（ ）。
A.29个 B.33个 C.36个 D.38个
【解析】小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数，
17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个
余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4
2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1，总数量除以5余1，因此小赵除以5也余1，而这些数字显然只有36除以3余1，小赵只能是36个，应选C。
定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2：两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
（1）7÷3余1，5÷3余2，这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。
（2）5÷3余2，8÷3余2，2×2=4>3,4÷3余1，这样（5×8）÷3的余数就是1。
定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
例2：有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管（ ）段。
A.20 B.31 C.40 D.52
【解析】设长度为41mm的钢管x段，19mm的钢管y段，可列方程41x+19y=1773，19y显然能被19整除，而1773÷19=93…6，因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3，根据定理2，x÷19只能余2，选项中只有C选项满足此条件，应选C。
往往一些较复杂的不定方程很多考生只能用代入排除计算，这样并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2对于解不定方程能起到很好地效果。
余数定理并不是一个考生耳熟能详的知识，但是却在行测考试中有较为广泛的应用，并且速度快准确率高。福建公务员网希望考生能好好把握，考出好的成绩。
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