2015年福建公务员数量关系备考：牛吃草问题
牛吃草问题被大家认为是公务员考试中较难的一种题型，主要是因为考生对这种问题并不熟悉。其实对这类问题已经有比较成熟的解题思路，掌握规律这类题型并不难解。接下来福建员考试网将和大家一起学习牛吃草问题的解法。
一、牛吃草问题的基本题型
(一)追及--一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小
原有草量= (牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数
例：牧场上一片青草 ，每天牧草都匀速生长 。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天 ，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。
(二)相遇--两个量都使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)天数
例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求得Y=5。
二、牛吃草问题的升级版题型
牛吃草问题出了以上两种基本模型，在此基础上还有一些其他的变形。
(一)极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完 ，那么最多能放多少头牛吃。
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可10 头牛吃 20 天 ，或者可供 15 头牛吃 10天 。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)20=(15-X)10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。
(二)多个草场牛吃草问题
多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
例：20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
解析：取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为1，草长的速度是x，300亩的草可供n头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
【规律总结】
基本公式：
(1)草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
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(一)追及--一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小
原有草量= (牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数
例：牧场上一片青草 ，每天牧草都匀速生长 。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天 ，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。
(二)相遇--两个量都使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)天数
例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，先求出X=10，再求得Y=5。
二、牛吃草问题的升级版题型
牛吃草问题出了以上两种基本模型，在此基础上还有一些其他的变形。
(一)极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完 ，那么最多能放多少头牛吃。
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可10 头牛吃 20 天 ，或者可供 15 头牛吃 10天 。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)20=(15-X)10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。
(二)多个草场牛吃草问题
多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。
例：20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
解析：取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为1，草长的速度是x，300亩的草可供n头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
【规律总结】
基本公式：
(1)草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
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