数学运算解题思路：猜证结合思想
在福建公务员考试中，考生在做数学运算题型时会出现答题用时长、正确率却较低的现象，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。合理利用猜证结合思想可缩短做题时间，快速定位答案，提高正确率。可以说，猜证结合思想是找到数学运算答案的利器。
在解决数学运算问题时，根据已知条件做出大胆的猜测，然后验证猜想的正确性，这就是猜证结合思想。
猜证结合思想在应用中最常见的三种方法是：代入排除法、归纳法、特值法。下面将分别介绍这三种方法，并通过例题剖析此三种方法蕴含的数学思想。
代入排除法
有些数学运算，可以从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，这就是带入排除法。这种方法适合选项很有特点的题目，或者说量关系很复杂、从正面解决很困难，但代入选项验证却相对容易的题目。
代入排除法是应用猜证结合思想的重要方法，很多问题如果按部就班的计算很耗时，但是如果从选项的角度逐一排除，就会省时省力。同时，应注意挖掘题目的条件，譬如答案应是偶数，则可以马上排除不是偶数的选项，从而缩短计算时间。
例题1：某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3、乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职工？
A.18 B.16 C.12 D.9
解析：根据已知，可求出两个营业部的女生人数。若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但若是从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
两个营业部共有女生50-32=18名，且两个营业部都有女生，排除A。
甲营业部的男女比例为5:3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。
代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12÷3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12÷2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。
所以正确答案C。
归纳法
归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或者表述复杂的问题十分有效。
注意：这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题3：平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？
A.20 B.18 C.16 D.11
解析：假设用 表示 直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里 …,显然 等等，归纳出递推公式 ，所以 部分。其实，可以进一步归纳出它的递推公式：
同样可以得到
特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。我们常常会用到特殊量、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值直接代入，或者通过考察特例、检查特例、举反例等来排除选项。总之就是把遇到的复杂问题用特殊的问题进行猜想，然后进行检验，这就是特殊化猜想。
这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。比如工程问题经常将总工程设为特值“1”，行程问题有时把总路程设为“1”，浓度问题中可以将溶液质量设为100，和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。其实这些只是常用的取特值的方法，在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值，最终达到简化运算的目的。
例题2：有一本书，今年每册书的成本比去年增加10%。因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：
A.36% B.25% C.20% D.15%
解析：此题可以设未知量来进行求解，但如果直接使用特值法，假设去年每册书的利润和销售量，可以简化计算。
设去年每册书的利润为1，销售量为1，则去年的总利润为 ；则今年每本书的利润为 ，销售量为1+70%=1.7，总利润为 ，比去年增加了 ，答案为A。
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猜证结合思想在应用中最常见的三种方法是：代入排除法、归纳法、特值法。下面将分别介绍这三种方法，并通过例题剖析此三种方法蕴含的数学思想。
代入排除法
有些数学运算，可以从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，这就是带入排除法。这种方法适合选项很有特点的题目，或者说量关系很复杂、从正面解决很困难，但代入选项验证却相对容易的题目。
代入排除法是应用猜证结合思想的重要方法，很多问题如果按部就班的计算很耗时，但是如果从选项的角度逐一排除，就会省时省力。同时，应注意挖掘题目的条件，譬如答案应是偶数，则可以马上排除不是偶数的选项，从而缩短计算时间。
例题1：某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5:3、乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职工？
A.18 B.16 C.12 D.9
解析：根据已知，可求出两个营业部的女生人数。若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但若是从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
两个营业部共有女生50-32=18名，且两个营业部都有女生，排除A。
甲营业部的男女比例为5:3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。
代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12÷3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12÷2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。
所以正确答案C。
归纳法
归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或者表述复杂的问题十分有效。
注意：这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。
例题3：平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？
A.20 B.18 C.16 D.11
解析：假设用 表示 直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里 …,显然 等等，归纳出递推公式 ，所以 部分。其实，可以进一步归纳出它的递推公式：
同样可以得到
特值法
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。我们常常会用到特殊量、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值直接代入，或者通过考察特例、检查特例、举反例等来排除选项。总之就是把遇到的复杂问题用特殊的问题进行猜想，然后进行检验，这就是特殊化猜想。
这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。比如工程问题经常将总工程设为特值“1”，行程问题有时把总路程设为“1”，浓度问题中可以将溶液质量设为100，和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。其实这些只是常用的取特值的方法，在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值，最终达到简化运算的目的。
例题2：有一本书，今年每册书的成本比去年增加10%。因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：
A.36% B.25% C.20% D.15%
解析：此题可以设未知量来进行求解，但如果直接使用特值法，假设去年每册书的利润和销售量，可以简化计算。
设去年每册书的利润为1，销售量为1，则去年的总利润为 ；则今年每本书的利润为 ，销售量为1+70%=1.7，总利润为 ，比去年增加了 ，答案为A。
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