数学运算题型：公约数与公倍数
最大公约数与最小公倍数的题目一般不难，但一定要细致审题。另外，这类题常常和日期问题联系在一起，大家要学会求余。
关键提示
最大公约数与最小公倍数的题目一般不难，但一定要细致审题。另外，这类题常常和日期问题联系在一起，大家要学会求余。
核心定义
最大公约数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的约数，叫作这几个数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。
最小公倍数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。公约数中最大的一个公倍数，称为这几个数的最大公倍数。
例题
【例题1】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？
A.星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四
【解析】这道题乍看上去像是求9、11、7的最小公倍数，但如果再细点心就会发现“每个”两个字，意思也就是“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此这道题实际上是求10、12、8的最小公倍数即120.120÷7=17余1，所以，下一次相会是在星期三。正确答案为C。
【例题2】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天，三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）。
A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天
【解析】下次相遇需要多少天也就是要求出5、9、12的最小公倍数，可用带入法，也可直接求。5、9、12的最小公倍数为5×3×3×4=180。答案为B。
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关键提示
最大公约数与最小公倍数的题目一般不难，但一定要细致审题。另外，这类题常常和日期问题联系在一起，大家要学会求余。
核心定义
最大公约数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的约数，叫作这几个数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。
最小公倍数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。公约数中最大的一个公倍数，称为这几个数的最大公倍数。
例题
【例题1】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？
A.星期一 B. 星期二 C.星期三 D.星期四
【解析】这道题乍看上去像是求9、11、7的最小公倍数，但如果再细点心就会发现“每个”两个字，意思也就是“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此这道题实际上是求10、12、8的最小公倍数即120.120÷7=17余1，所以，下一次相会是在星期三。正确答案为C。
【例题2】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天，三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（ ）。
A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天
【解析】下次相遇需要多少天也就是要求出5、9、12的最小公倍数，可用带入法，也可直接求。5、9、12的最小公倍数为5×3×3×4=180。答案为B。
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