行测资料分析十大速算技巧：综合法
本篇为福建公务员考试研究中心专家针对公务员考试《行政职业能力测验》中的资料分析题提出的速算技巧之综合法基本知识及其运用实例详解。
》 平方数速算
牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
》 尾数法速算
资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此福建公务员考试研究中心专家建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。
》 错位相加/减
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A;如：1949×9= 19490-1949=17541
A×99型速算技巧：A×99=A×100-A;如：1949×99=194900-1949=192951
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：1949×11= 19490+1949=21439
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A;如：1949×101=194900+1949=196849
》 乘/除以5、25、125的速算技巧
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;
A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4;
A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
如：1949×25=194900÷4=48725;1949÷25=19.49×4=77.96
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;
A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
如：1949×125=1949000÷8=243625;1949÷125=1.949×8=15.592
》 乘以1.5/（减半相加）的速算技巧
如：1949×1.5=1949+1949÷2=1949+974.5=2923.5
》 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧
积的头=头×头+相同的头；积的尾=尾×尾
如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为8×8+8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221
如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为9×9+9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016
》 “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧
积的头=头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为3×7+8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964
如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为2×8+9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
》 平方差公式速算
平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2
如：16×18=（17+1）×（17-1）=17^2-1=288
31^2=31^2-1+1=30×32+1=961
》 实例详解
【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4
【答案】D
【解析】（1+30.5%）^8=1.305^8≈1.3^8=（1.3^2）^4=1.69^4≈1.7^4=2.89^2≈2.9^2=8.41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】假设2006年某公司的总利润为1.50万美元，2007年为2.45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）。
A.3.90万美元 B.4.00万美元 C.4.10万美元 D.4.20万美元
【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为2.4521.50万美元，
方法一：因为6的平方根≈2.449，所以2.452≈2.449^2≈6，所以原式≈4，选择B。
方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5=25，首数=24×24+24=24×25=6×4×25=6×100=600，所以245×245=60025，所以原式=6.0025/1.5≈4.00。
【例3】假设2006年某公司的总利润为358.74万美元，2007年为519.43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）万美元。
A.680 B.708 C.725 D.752
【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为（519.43/358.74）^2，
（519.43）^2/358.74≈（520）^2/360=270400/360≈270000/360=750（万美元），选择D。
【注释】计算5202=100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2=04，首数为5×5+2=27，所以5202=270400。
【例4】请计算125×125=?
【解法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”：
125×125=125000÷8=15625
【解法二】根据“平方差公式速算”：
125×125=1252-252+252=100×150+625=15625
【解法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
125×125的尾数为5×5=25，首数=12×12+12=144+12=156，所以结果为15625。
【例5】请计算611×689=?
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
611×689的首数为6×6+6=42，尾数为11×89=0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例6】以下四个数最小的是（）。
A.2283.84/2384.32 B.309.28/328.42 C.1194.32/1392.23 D.760.32/832.51
【答案】C
【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以0?9，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A.2283.84/2384.32=0.9+、B.309.28/328.42=0.9+、C.1194.32/1392.23=0.9-、D.760.32/832.51=0.9+，所以最小的是1194.321392.23，选择C。
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牢记常用平方数，特别是11～30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
》 尾数法速算
资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，因此福建公务员考试研究中心专家建议考生在计算的时首先考虑首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国家公务员考试行政职业能力测验试题中资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方公务员考试行政职业能力测验的资料分析题，尾数法仍然可以有效地简化计算。
》 错位相加/减
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A;如：1949×9= 19490-1949=17541
A×99型速算技巧：A×99=A×100-A;如：1949×99=194900-1949=192951
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：1949×11= 19490+1949=21439
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A;如：1949×101=194900+1949=196849
》 乘/除以5、25、125的速算技巧
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;
A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745;1949÷5=194.9×2=389.8
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4;
A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
如：1949×25=194900÷4=48725;1949÷25=19.49×4=77.96
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;
A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
如：1949×125=1949000÷8=243625;1949÷125=1.949×8=15.592
》 乘以1.5/（减半相加）的速算技巧
如：1949×1.5=1949+1949÷2=1949+974.5=2923.5
》 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧
积的头=头×头+相同的头；积的尾=尾×尾
如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为8×8+8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221
如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为9×9+9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016
》 “首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧
积的头=头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为3×7+8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964
如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为2×8+9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
》 平方差公式速算
平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2
如：16×18=（17+1）×（17-1）=17^2-1=288
31^2=31^2-1+1=30×32+1=961
》 实例详解
【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4
【答案】D
【解析】（1+30.5%）^8=1.305^8≈1.3^8=（1.3^2）^4=1.69^4≈1.7^4=2.89^2≈2.9^2=8.41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】假设2006年某公司的总利润为1.50万美元，2007年为2.45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）。
A.3.90万美元 B.4.00万美元 C.4.10万美元 D.4.20万美元
【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为2.4521.50万美元，
方法一：因为6的平方根≈2.449，所以2.452≈2.449^2≈6，所以原式≈4，选择B。
方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5=25，首数=24×24+24=24×25=6×4×25=6×100=600，所以245×245=60025，所以原式=6.0025/1.5≈4.00。
【例3】假设2006年某公司的总利润为358.74万美元，2007年为519.43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）万美元。
A.680 B.708 C.725 D.752
【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为（519.43/358.74）^2，
（519.43）^2/358.74≈（520）^2/360=270400/360≈270000/360=750（万美元），选择D。
【注释】计算5202=100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2=04，首数为5×5+2=27，所以5202=270400。
【例4】请计算125×125=?
【解法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”：
125×125=125000÷8=15625
【解法二】根据“平方差公式速算”：
125×125=1252-252+252=100×150+625=15625
【解法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
125×125的尾数为5×5=25，首数=12×12+12=144+12=156，所以结果为15625。
【例5】请计算611×689=?
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
611×689的首数为6×6+6=42，尾数为11×89=0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例6】以下四个数最小的是（）。
A.2283.84/2384.32 B.309.28/328.42 C.1194.32/1392.23 D.760.32/832.51
【答案】C
【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以0?9，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A.2283.84/2384.32=0.9+、B.309.28/328.42=0.9+、C.1194.32/1392.23=0.9-、D.760.32/832.51=0.9+，所以最小的是1194.321392.23，选择C。
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